İŞLEM

Boş olmayan bir A kümesi için A*A 'nın bir b alt kümesinden A'ya tanımlanmış her fonksiyona A'da işlem denir.

ÖZELLİKLERİ

Boş olmayan bir A kümesinde tanımlı * işlemi verilsin.

Kapalılık Özelliği:Her eleman x,y€A için (x*y)€A kümesi  (*) işleminde kapalıdır.

UYARI:(*)'ın işlem belirtmesi için tanımlı olduğu küme üzerinde kapalı olması gerekir.

Tamsayılar kümesi toplama,çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalı,bölmeye göre kapalı değildir.
Reel sayılar kümeside toplama,çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalı,bölmeye göre kapalı değildir.Çünkü bölme işlemindeki kapalılığı bozan 1/0 =tanımsız vardır.

Değişme Özelliği:Her eleman x,y€A için x*y=y*x   ise değişme özelliği vardır.

Reel sayılarda toplama ve çarpmada değişme özelliği var,çıkarma ve bölmede yoktur.

Birleşme Özelliği:Her eleman x,y€A için  

(x*y)*z=x*(y*z)  var ise birleşme özelliği vardır.

Birim Eleman:e€A olmak üzere
   Her eleman x,y€A için x*e=e*x=x ise 'e' elemanına birim eleman veya etkisiz eleman denir.Bir işlemde birim eleman varsa tektir.

Reel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde birim eleman 0,çarpma işleminde ise 1 dir.

Ters Eleman:A kümesinde (*) işlemine göre birim eleman e olsun.x*x·¹=x·¹*x=e olacak şekilde x·¹€A varsa x·¹ elemanına x elemanının * işlemine göre tersi denir.

Yutan Eleman: Her eleman x,y€A için y*x=x*y=y şeklinde ve y€A ise y elemanına * işlemine göre yutan eleman denir.
Reel sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır.

Uyarı:Bir kümede tanımlı bir işlemin yutan elemanı varsa yutan elemanın tersi yoktur.Yani tersi olmayan eleman yutan elemandır.

İŞLEM TABLOSUNDA İŞLEM YAPMA

 

 

SORU ÇÖZÜMLERİ