FONKSİYONLAR

 

A ve B boş olmayan kümeler olmak üzere A kümesinin her elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanını eşleyen bağıntıya A'dan B'ye bir fonksiyon denir.

UYARI:Tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesindeki bir ve tek elemana gidicek.Görüntü kümesindeki elemanların açıkta olması fonksiyonluğu bozmaz.

FONKSİYON TÜRLERİ

BİREBİR FONKSİYON

Tanım kümesindeki her elemanın görüntü kümesindeki farklı bir elemana gidiyorsa fonksiyon birebir fonksiyondur.

UYARI:Grafiği verilen fonksiyonun birebir olup olmadığı araştırılırken x eksenine paralel doğrular çizilir.Paralel doğrular grafiği bir tek noktada kesiyorsa fonksiyon birebir birden fazla noktada kesiyorsa birebir değildir.

ÖRTEN FONKSİYON

İki kümenin elemanları birbirleriyle tam eşleşen fonksiyona örten fonksiyon denir.

UYARI:Grafiği verilen bir fonksiyonun örten olup olmadığı araştırılırken değer kümesi içinden seçtiğimiz her y için x eksenine paralel doğru çizdiğimizde bu paralel doğru grafiği en az bir noktada kesiyorsa örten,en az bir noktada kesmiyorsa örten değildir.

İÇİNE FONKSİYON


Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir













SABİT FONKSİYON

Tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesinde aynı elemana gidiyorsa sabit fonksiyondur. 
f(x)=c

ax+b                                              
------   sabit bir fonksiyon ise        a/c=b/d
cx+d                                             

BİREBİR VE ÖRTEN

Tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesindeki farklı bir elemana gidiyor ve görüntü kümesinde eşlenmemiş eleman kalmıyorsa birebir ve örten fonksiyondur.

BİRİM FONKSİYON

f(x)=x  ,f(x+1)=x+1  şeklinde yazılabilen fonksiyonlara birim fonksiyon denir.

UYARI:Birim fonksiyonun grafiği x=y dir.(1. açıortay doğrusu)


PERMÜTASYON FONKSİYON

A→A tanımlanan 1-1 ve örten her fonksiyona permütasyon fonksiyon denir.

DOĞRUSAL FONKSİYON

f(x)=ax+b şeklinde yazılabilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR

F(X)=F(-X) İSE ÇİFT
F(-X)=-F(X) İSE TEK    fonksiyondur

TERS FONKSİYON

Bir fonksiyonun tersinin olması için fonksiyonun birebir ve örten olması gerekmektedir.

f:A→B      :B→A

f(x)=x+7
y=x+7   →y gördüğüm yere x,x gördüğüm yere y yazcam.
x=y+7
y=x-7  
:x-7


f(x)=x²+4x+5
y=x²+4x+5
y=(x+2)²+1
y-1=(x+2)²
x-1=(y+2)²
√x-1=y+2
√x-1  -2 =y
:√x-1  -2

f(x):ax+b
       -------     ise    :-dx+b
       cx+d                                     ---------
                                                      cx-a

BİLEŞKE FONKSİYON

İki fonksiyonun birleşmesi sonucu oluşan fonksiyona bileşke fonksiyon denir.
fog(x) şeklinde gösterilir.

ÖZELLİKLERİ

1-)fog(x)=f(g(x)
2-)fog(x)·¹=g·¹of·¹(x)
3-)fof·¹=I(BİRİM FONKSİYON)

FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

1-)(f+g)(x)=f(x)+g(x)

2-)(f-g)(x)=f(x)-g(x)

3-)(f.g)(x)=f(x).g(x)

4-)(f/g)(x)=f(x)/g(x)

FONKSİYON SAYISI

S(A)=a   (b)=b olsun

1-)A'dan B'ya ba      tane fonksiyon tanımlanır

 

2-)A'dan B'ye tanımlı birebir  fonksiyon sayısı     P(b,a)=b!

                                                                                         --------                (b≥a)

                                     (b-a)!

 

3-)A'dan A'ya birebir  ve örten olmayan fonksiyon sayısı   a^a -a! dır.

 

4-) A'dan B'ye tanımlanan sabit fonksiyon sayısı b tanedir.

 

5-)A'dan B'ye yazılan fonksiyon olmayan bağıntı sayısı 2^a.b - ba    dır.