Aslında iki kavram da, öylesine temel ve öylesine basittir ki... Buna rağmen, matematiğin, modern bilimin ve mühendisliğin kalbinde yatan kavramlardır. Türev ve integrali binbir farklı şekilde anlatmak mümkündür, fakat temel düzeyde anlamak için kısa bir tanım yapacağız: Türev, herhangi bir zaman aralığındaki değişim miktardır. Yani "değişim"i ölçmek için kullanılır. Az sonra örneklendireceğiz. İntegral ise, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da biriken değişim miktarını, ifade etmek için kullanılır. Türev ve integrali anlamak için, integrali çözme yöntemleri bir kenara bırakılarak, hayattan örneklere bakılabilir.
Örneğin tavanınız akıtıyorsa ve etrafı su götürmemesi için akıtan noktanın hizasına büyük bir kova koyduysanız, kova içerisindeki su damla damla birikecektir. Birim zamanda (örneğin 1 saatte) kovadaki suyun hacmindeki değişim miktarı türev ile hesaplanır. Çok basit tabiriyle, hacim miktarındaki değişimin, zamandaki değişime oranıdır. Tabii ki bu hesabın bu şekilde kolayca anlaşılabilmesi için, tavanın düzenli olarak akıttığı varsayılmalıdır. Eğer ki tavan bir hızlı, bir yavaş akıtıyorsa, o zaman çeşitli yöntemlerle bu akıtma davranışı matematiksel olarak tanımlanmalı ve ondan sonra belirli bir zamandaki değişim hesaplanmalıdır. Fakat basit bir şekilde düşünecek olursak, her saniye 1 damla damlatan bir tavanın kovayı doldurma hızı, türevle hesaplanır. Bu tür çok basit işler için yapılan işlemlerde türev, basit çarpım ve toplam işlemlerine dönüşür. Bu sebeple türev olarak düşünemize gerek kalmaz; ancak değişim olan her şeyin özü, türeve dayanmaktadır. İntegral ise, belli bir değerin, belli bir diğer değere göre değişiminin toplamıdır. Örneğin damlatan tavanımızın hızının giderek arttığını düşünelim. 24 saatlik bir süre zarfında, kaç kova dolusu su birikeceğini, integral hesabıyla bulabiliriz.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
Buradan Yorum Yapabilirsiniz.